Op welke hoogte worden aerodynamische krachten verwaarloosbaar? [Gesloten]

5

Als ik op een boot van Noord naar Zuid zeil, wordt de boot meegesleept door de oceanen waarop hij drijft en worden de oceanen door de aarde meegesleurd. Als je nu hoger gaat, laat 10km zeggen, wordt een vliegtuig ook door de atmosfeer meegesleurd, zodat het vliegtuig een aërodynamische kracht zou voelen tegen de atmosfeer (rond de aarde ronddraaiend) als het stilstaat.

Maar als je hoger en hoger komt, wordt de atmosfeer minder dicht en neemt de kracht van de atmoshpere af, tot je waarschijnlijk het satellietniveau hebt bereikt, waar de rotatie van de aarde bijna helemaal niet sleept.

Wat is de hoogte waarop een vliegtuig aerodynamische krachten niet langer kan "voelen" omdat de atmosfeer zo dun is?

    
reeks Marijn 25.12.2016 / 14:26

4 antwoord

6

Kort gezegd vraagt u de hoogte waarop de atmosferische krachten op het vliegtuig (heffen en slepen) verwaarloosbaar worden, dat wil zeggen het punt waar de dichtheid van de atmosfeer zo laag is dat de impact van luchtmoleculen op het vliegtuig (of ruimtevaartuig als het kan zijn) heeft weinig effect.

Over het algemeen neemt de dichtheid af naarmate de hoogte toeneemt, maar er is geen vaste hoogte waarboven deze verdwijnt - in plaats daarvan verdwijnt het geleidelijk aan in irrelevantie. Zelfs ruimtevaartuigen die honderden kilometers boven het aardoppervlak in lage aardbanen (LEO) staan, moeten hun boosters periodiek afvuren om atmosferische weerstand te overwinnen.

De afbeelding hieronder toont de hoogte van het International Space Station (ISS) in de loop van de tijd, die het verlies van hoogte weergeeft als gevolg van (onder andere) atmosferische luchtweerstand.

DezegrafiektoontdeorbitalehoogtevanhetISSinhetafgelopenjaar.Duidelijkzichtbaarzijndere-boostsdieplotselingdehoogteverhogen,enhetgeleidelijkevervaltussendoor.Dehoogtewordtgemiddeldoveréénbaan,endegeleidelijkeafnamewordtveroorzaaktdooratmosferischeweerstand;Afbeeldingvan heavens-above.com

Zelfs op die hoogte kan de weerstand aanzienlijk zijn voor de beschikbare brandstof en, zoals NASA opmerkt,

For most of the last decade, ... the International Space Station they were circling the globe at an altitude of approximately 220 statute miles, or about 350 kilometers.

... European Space Agency’s resupply ship Johannes Kepler... will bring the fuel needed to boost the station to its normal planned altitude of 248 miles, or 400 kilometers.

“As solar activity rises, the atmospheric density in our altitude range increases causing increased drag on the vehicle. This in turn causes us to have to raise the orbit more often.”

Even though the space station orbits in what most people on Earth would consider to be the “vacuum of space,” there still are enough atmospheric molecules ... that the cumulative effect of these tiny particles contacting its surfaces reduces its speed and causes a minute but continuous lowering of its altitude, or height above the Earth.

De vraag wordt nu anders: op welke hoogte worden andere effecten dan slepen belangrijker. Hoewel we geen exacte waarde kunnen instellen zoals hierboven, is het mogelijk om een theoretische hoogte in te stellen waarboven de weerstand kan worden verwaarloosd (niet helemaal) en andere dingen belangrijker worden. Dit wordt de Kármán-regel genoemd, die Von Kármán verklaart als:

... flew 2000 miles per hour (3,200 km/h) at 126,000 feet (38,500 m), or 24 miles up. At this altitude and speed aerodynamic lift still carries 98 per cent of the weight of the plane, and only two per cent is carried by centrifugal force, or Kepler Force, as the space scientists call it. But at 300,000 feet (91,440 m) or 57 miles up this relationship is reversed because there is no longer any air to contribute lift. Only centrifugal force prevails. This is certainly a physical boundary ...

(Citaat uit de autobiografie van Von Kármán, van Wikipedia)

Omdat de sleepkracht lijkt op heffen (beide zijn evenredig met het kwadraat van snelheid en direct evenredig aan dichtheid), is het alleen zinvol om te bedenken dat de luchtweerstand zijn effect op het lucht- / ruimtevaartuig verliest, althans voor het gemak van de definitie.

Van Fédération Aéronautique Internationale :

Astronautics needed the lack of atmosphere to be viable; Aeronautics needed the presence of atmosphere. And atmosphere existed near the Earth’s ground, but did not exist far above the ground. In Astronautics, speeds impossible to maintain in atmospheric drag could be kept for very long periods without power applied to the vehicle.

In Aeronautics, level flying higher and higher meant to deal with less and less dense atmosphere, thus to the need of greater and greater speeds to have the flying machine controllable by aerodynamic forces. A speed so big in fact, that, above a certain altitude, could be close or even bigger than the circular orbital speed at that altitude ...

A lot of calculations were made, and finally it was reached the conclusion, accepted by all scientist involved, that around an altitude of 100 Km. the boundary could be set.

The 100-Km altitude, ever since named the “Karman Line”, came thus into existence as the boundary separating Aeronautics and Astronautics.

Kortom, voor de doeleinden van je vraag kunnen we de Kármán-lijn nemen als het punt waarop de luchtweerstand zijn effect op het vliegtuig verliest, dat een ruimtevaartuig wordt.

    
antwoord gegeven 25.12.2016 / 17:11
2

Er zijn twee onderling verwarde vragen: effecten van atmosferische weerstand en effecten van de rotatie van de aarde.

Het effect van atmosferische weerstand neemt af met de hoogte, maar ze hebben geen vast begin- of eindpunt.

De effecten van de rotatie van de aarde op vliegtuigen tijdens de vlucht zijn te gering om opgemerkt te worden en zijn geen praktische zorgen, omdat de vlucht zelf plaatsvindt in een op de aarde gericht referentiekader. Theoretisch belang, misschien, maar geen praktisch nut, in mijn ervaring.

    
antwoord gegeven 25.12.2016 / 15:47
2

Ik denk dat je probeert te kwantificeren voor de Coriolis-force .

Eerst, natuurlijk, omdat je begint met draaien met de Aarde, blijf je gewoon meedraaien, zonder wrijving. Maar wanneer je naar of van de rotatie-as beweegt, neigt jouw snelheid hetzelfde te blijven, terwijl de snelheid van het aardoppervlak onder je verandert, waardoor je versnelt ten opzichte van de aarde. In het referentiekader van de aarde creëert dit een trage kracht, de Coriolis-force .

De Coriolis-versnelling is

$$ \ boldsymbol {a} _C = -2 \ boldsymbol {\ Omega \ times v} = 2 \, \ omega \, \ begin {pmatrix} v_n \ sin \ varphi-v_u \ cos \ varphi \\ - v_e \ sin \ varphi \\ v_e \ cos \ varphi \ end {pmatrix} $$

waar $ \ omega \ approx 7.27 \ cdot 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {s} ^ {- 1} $ is de hoeksnelheid, $ \ varphi $ is de breedtegraad en $ \ boldsymbol {v} $ is de snelheidsvector, ten opzichte van de aarde, met componenten in oost ($ v_e $), noorden ($ v_n $) en hoger ($ v_u $).

Bij een typische snelheid van $ 240 \ \ mathrm {m / s} $ (horizontaal), is de maximaal mogelijke versnelling (op pool waarbij $ \ sin \ varphi = 1 $) $ \ approx 0.035 \ \ mathrm {m / s ^ 2} $, dat is slechts 0,36% van de standaardzwaartekracht (zwaartekracht op de polen is een beetje meer , omdat er geen middelpuntvliedende kracht is om te verlichten!) en om dit te compenseren, heeft het vliegtuig moet slechts 0,2 ° bank bedragen. Merk op dat het vliegtuig wordt bestuurd via feedback door de koers en koers te volgen en deze kleine correctie zal verloren raken in het geluid veroorzaakt door wind.

Betreffende de bovenstaande vergelijking, merk op dat het effect van rotatie van de Aarde afhangt van de relatieve snelheid . Hoe sneller het vliegtuig zou vliegen, hoe groter de correctie die nodig zou zijn. Zelfs bij de omloopsnelheid ($ 7,8 \ \ mathrm {km / s} $) is de maximale Coriolis-versnelling slechts 11,6% van de standaardzwaartekracht. Dit betekent dat zolang we het hebben over air vliegtuig, hoogte handhavend via aërodynamische krachten, de correctie om op koers te blijven ten opzichte van de aarde in plaats van verre sterren, een vrij kleine fractie is van die krachten. Zodra het voertuig een orbiter wordt, heeft het geen aërodynamische krachten nodig en behoudt het een baan in verhouding tot verre sterren.

antwoord gegeven 26.12.2016 / 10:47
1

Het is de hoogte die een vliegtuig nooit zal bereiken

Een vliegtuig vliegt vanwege "slepen" (vanwege geïnduceerde / verminderde luchtdruk). Als een vliegtuig wil vliegen, heeft het een bepaalde hoeveelheid lucht nodig ( lucht vliegtuig). Zolang er lucht is, is er luchtweerstand.

Equivalent aan een boot: op welke hoogte moet een boot zijn om niet door het water te worden gesleept: boven het water. Maar een voertuig boven het water is slechts een boot meer ...

Voor een meer theoretisch antwoord (verwaarlozing dat een vliegtuig met "definitie" deze hoogte niet kan bereiken), vindt u het zelf met deze vraag: Voor welke r (straal; afstand tot aarde) is 1 / r ^ 2 = = 0. Misschien ziet u het probleem? Het antwoord is "nooit".

    
antwoord gegeven 25.12.2016 / 14:51