Wat is de formule voor het berekenen van de reistijd van het systeem?

6

Wat is de formule voor het berekenen van de reistijd van het systeem in Mongoose Traveler 2? Op pagina 153 van het MGT2 kernregelboek staat een tabel, maar ik ben op zoek naar de formule achter de tabel om in te voegen in een Excel-sheet dat ik maak.

Voor zover ik kan zien, is dit wat er wordt gezegd over de berekening in het boek:

assume the ship is undertaking a journey from rest, that it accelerates continuously to midpoint of the trip, then decelerates to rest again. 1G is equal to approximately 10 metres per second per second

Dit is de tabel die ik zoek naar de formule voor:

reeks Marius 28.02.2016 / 15:58

1 antwoord

6

Deze tabel wordt inderdaad berekend door aan te nemen dat een schip een constante versnelling kan produceren weg van zijn oorsprong, onmiddellijk \ $ 180 ^ \ circ \ $ in het middelpunt van zijn reis draait en voortdurend vertraagt voor de tweede helft van zijn reis . Het grootste veloticy dat hiermee in de bovenstaande tabel wordt bereikt (ca. oorsprong) is ongeveer 1 miljoen m / s - ongeveer 1/3 van een procent van c - dus we houden ons comfortabel bij klassieke berekeningen.

De formule die de bovenstaande tijden produceert, is:

$$ t = 2 \ times \ sqrt {\ dfrac d a} $$

waar \ $ t \ $ wordt uitgedrukt in seconden, \ $ d \ $ in meters en \ $ a \ $ in meters / seconden 2 . (G is afgerond op 10 m / s 2 om het berekenen te vergemakkelijken.Let op dat de tabel afstanden in km aangeeft, dus je moet drie nullen aankunnen om in meters te eindigen.)

Degenen die een opfriscursus willen over hun klassieke kinematica, lees verder:

Bedenk dat de afgelegde afstand bij het starten in rust en het uitvoeren van een constante versnelling wordt gegeven door

$$ d = \ frac 1 2 op ^ 2 $$

Oplossen voor t geeft ons

$$ t = \ sqrt {2 \ times \ frac d a} $$

In onze situatie beschouwen we de tijd (t 1/2 ) om te accelereren naar het middelpunt van de reis (d 1/2 ):

$$ t _ {\ frac 1 2} = \ sqrt {\ dfrac {2 \ times d _ {\ frac 1 2}} {a}} = \ sqrt {\ dfrac d a} $$

Verdubbeling geeft een totale reistijd van

$$ t = 2 \ times \ sqrt {\ frac d a} $$

    
antwoord gegeven 28.02.2016 / 17:15